Wir wollen an dieser Stelle einmal zeigen wie man die Funktionsgleichung eines Funktion durch zwei beliebige Punkte der Funktion bestimmt. Angenommen die Funktion $f$ mit der Funktionsgleichung $f(x)=m\cdot x + b$ verläuft durch die Punkte $P(4|6)$ und $Q(-2|8)$, so gilt für die Steigung der Funktion (bitte eine Zeichnung machen, sofern unklar):

$$
\begin{align}
m&=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} \\
&=\frac{6-8}{4-(-2)}=\frac{-2}{6} \\
=&-\frac{1}{3}
\end{align}
$$
Dabei wurde als Punkt $(x_2|y_2)$ derjenige Punkt gewählt, der auf der x-Achse am weitesten rechts liegt (hier: $P(4|6)$). Da nun die Steigung des Punkte bekannt ist, so wissen wir:

$$
\begin{align}
f(x)=-\frac{1}{3}\cdot x + b
\end{align}
$$

Zur Bestimmung des y-Achsenabschnittes nutzen wir nun die Kenntnis eines beliebigen Punktes aus, z.B.: $Q(-2|8)$. Es soll also in jedem Fall gelten:
$$
\begin{align}
f(-2) = 8
\end{align}
$$
Und damit:
$$
\begin{align}
&-\frac{1}{3}\cdot (-2) + b = 8 \\
\Leftrightarrow &\quad\frac{2}{3}+b = 8 \\
\Leftrightarrow &\quad b = 8 - \frac{2}{3} = \frac{22}{3}
\end{align}
$$

Damit ergibt sich für die gesuchte Funktion die Funktionsgleichung:
$$
\begin{align}
f(x)=-\frac{1}{3}\cdot x + \frac{22}{3}
\end{align}
$$
Die erste Probe für den Punkt $P(4|6)$ ergibt, dass die gefundene Funktion durch den ersten Punkt verläuft.
$$
\begin{align}
f(4)&=-\frac{1}{3}\cdot 4 + \frac{22}{3} \\
&=-\frac{4}{3} + \frac{22}{3} \\
&=\frac{18}{3} \\
&= 6
\end{align}
$$
Die zweite Probe bestätigt nun, dass die Funktion durch den zweiten Punkt verläuft:
$$
\begin{align}
f(-2)&=-\frac{1}{3}\cdot (-2) + \frac{22}{3} \\
&=\frac{2}{3} + \frac{22}{3} \\
&=\frac{24}{3} \\
&= 8
\end{align}
$$