Wir betrachten nun eine besondere Art von Funktion, die lineare Funktion. Der Graph der Funktion ist eine Gerade, die entweder nach oben, unten oder horizontal verlaufen kann:

Für die Funktionsgleichung einer lineare Funktion gilt:

$$
\begin{align}
f(x)=m\cdot x + b
\end{align}
$$
Die Parameter der Funktionsgleichung legen dabei fest wie genau die Funktion verläuft: 

• Die Zahl $m$ ist ein Maß für die Steigung der Funktion.
• Ist der Wert der Steigung $m$ positiv, so verläuft der Graph der Funktion nach oben.
• Ist der Wert der Steigung $m$ negativ, so verläuft der Graph der Funktion nach unten.
• Für $m=0$ verläuft der Graph der Funktion horizontal.
• Die Zahl $b$ ist der sogenannte y-Achsenabschnitt und gibt den y-Wert des Schnittpunktes mit der y-Achse an.

Für den Wert der Steigung gilt dabei:
$$
\begin{align}
m&=\frac{\Delta y}{\Delta x} \\
&=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}
\end{align}
$$
 

Proportionale Funktionen
Ein Spezialfall der linearen Funktionen ist die proportionale Funktion. Für diese gilt, dass der y-Achsenabschnitt den Wert $b=0$ besitzt, also:

$$
\begin{align}
f(x) = m\cdot x
\end{align}
$$