Wichtige Ableitungen
Nun noch eine kurze Auflistung der Ableitungen einiger wichtiger Funktionen, die mit den obigen Regeln nicht bestimmt werden kann. Die Beweise hierfür sind meist sehr komplex und erfordern oft ein universitäres Niveau, sodass diese einfach auswendiggelernt bzw. nachgeschlagen werden können. Zur Vollständigkeit werden auch gleich die Ableitungen von Funktionen angegeben, die erst im weiteren Verlauf eingeführt werden:
| $f(x)$ | $f'(x)$ | $f(x)$ | $f'(x)$ | |||
|---|---|---|---|---|---|---|
| $sin(x)$ | $cos(x)$ | $e^x$ | $e^x$ | |||
| $cos(x)$ | $-sin(x)$ | $e^{kx}$ | $k\cdot e^{kx}$ | |||
| $tan(x)$ | $\frac{1}{cos^2(x)}$ | $a^x$ | $ln(a)\cdot a^x$ | |||
| $cot(x)$ | $-\frac{1}{sin^2(x)}$ | $ln(x)$ | $\frac{1}{x}$ |